Question

Помогите с алгеброй пожалуйста (x/2y)^3 * x^2-y^2/x^3 : x^2-2xy+y^2/x^2

Answer 1

${( \frac{x}{2y}) }^{3} \times \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{ {x}^{3} } \div \frac{ {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} }{ {x}^{2} } = \frac{ {x}^{3} }{ 8{y}^{3} } \times \frac{(x - y)(x + y)}{ {x}^{3} } \div \frac{ {(x - y)}^{2} }{ {x}^{2} } = \frac{(x - y)(x + y)}{8 {y}^{3} } \times \frac{ {x}^{2} }{ {(x - y)}^{2} } = \frac{ {x}^{2} (x + y)}{8 {y}^{3}(x - 2) }$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, сначала приведем выражение к общему знаменателю.

(x/2y)^3 * (x^2 - y^2)/(x^3) : (x^2 - 2xy + y^2)/(x^2)

Сначала упростим выражение (x/2y)^3:

(x/2y)^3 = x^3/(8y^3)

Теперь упростим выражение (x^2 - y^2)/(x^3):

(x^2 - y^2)/(x^3) = (x + y)(x - y)/(x^3)

Аналогично, упростим выражение (x^2 - 2xy + y^2)/(x^2):

(x^2 - 2xy + y^2)/(x^2) = (x - y)^2/(x^2)

Теперь заменим эти упрощенные выражения в исходном:

(x^3/(8y^3)) * ((x + y)(x - y)/(x^3)) : ((x - y)^2/(x^2))

Упростим это выражение:

(x^3 * (x + y)(x - y))/(8y^3 * (x - y)^2)

Теперь мы можем сократить некоторые подобные выражения.

В числителе, у нас есть x^3 * (x + y)(x - y). Раскроем скобки (x + y)(x - y):

x^3 * (x + y)(x - y) = x^3(x^2 - y^2) = x^5 - x^3y^2

В знаменателе, у нас есть 8y^3 * (x - y)^2. Раскроем квадрат (x - y)^2:

8y^3 * (x - y)^2 = 8y^3 * (x^2 - 2xy + y^2) = 8y^3x^2 - 16y^4x + 8y^5

Теперь подставим эти упрощенные выражения обратно в исходное:

(x^5 - x^3y^2)/(8y^3x^2 - 16y^4x + 8y^5)

Данный ответ является наиболее упрощенным выражением для исходного задания.