Question

1-cos^2x=2sinx решите пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

1 - сos²x = 2sinx
__________________
Основное тригонометрическое тождество:
cos²x + sin²x = 1
sin²x = 1 - cos²x
__________________
sin²x = 2sinx
sin²x - 2sinx= 0
sinx× ( sinx -2) = 0
1) sinx= 0
x= πn, n € Z
2) sinx-2=0
sinx= 2 - не подходит, т.к. sinx € [ -1; 1]
Ответ: πn, n € Z

Answer 3

Давайте решим уравнение 1 - cos^2(x) = 2sin(x). Сначала выразим cos^2(x) в терминах sin(x) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Подставим это в исходное уравнение:

1 - (1 - sin^2(x)) = 2sin(x).

Упростим уравнение:

sin^2(x) = 2sin(x).

Теперь мы можем выразить sin(x) из этого уравнения:

sin(x)(sin(x) - 2) = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0. В этом случае x = 0, π, 2π, и так далее, так как sin(0) = sin(π) = sin(2π) = 0.

2. sin(x) - 2 = 0. В этом случае sin(x) = 2, что не имеет решений, так как синусная функция ограничена значениями от -1 до 1, и sin(x) не может быть равно 2.

Итак, у нас есть два решения для этого уравнения: x = 0 и x = π.