Question

Решить уравнение 3tgx-2ctgx-1=0

Answer 1

$3tg(x)-2ctg(x)-1=0\\x\neq \frac{\pi k}{2} \\3tg(x)-\frac{2}{tg(x)} -1=0\\\frac{3tg^2(x)-2-tg(x)}{tg(x)} =0\\3tg^2(x)-2-tg(x)=0\\tg(x)=t\\3t^2-t-2=0\\a+b+c=0\\t_1=1\\t_2=-\frac{2}{3} \\\\tg(x)=1\\x=\frac{\pi}{4} +\pi k\\tg(x)=-\frac{2}{3} \\x=-arctg(\frac{2}{3}) +\pi k$

k∈Z

Answer 2

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 3

Чтобы решить уравнение 3tg(x) - 2ctg(x) - 1 = 0, давайте представим ctg(x) в виде 1/tg(x):

3tg(x) - 2(1/tg(x)) - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение только с tg(x):

3tg(x) - 2/tg(x) - 1 = 0

Домножим обе стороны на tg(x) (предполагая, что tg(x) не равен 0, так как ctg(x) равен 1/tg(x)):

3tg^2(x) - 2 - tg(x) = 0

Теперь это квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где t = tg(x):

3t^2 - t - 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае:

a = 3, b = -1, c = -2

t = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3)

t = (1 ± √(1 + 24)) / 6

t = (1 ± √25) / 6

t = (1 ± 5) / 6

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t = (1 + 5) / 6 = 6/6 = 1
2. t = (1 - 5) / 6 = -4/6 = -2/3

Теперь, чтобы найти значения x, используем обратную тригонометрическую функцию tg^-1 (арктангенс):

1. Для t = 1: x = tg^(-1)(1) x = π/4 + πn, где n - любое целое число

2. Для t = -2/3: x = tg^(-1)(-2/3) x = -0.588, примерно -0.588 + πn, где n - любое целое число

Итак, у нас есть бесконечное множество решений для уравнения 3tg(x) - 2ctg(x) - 1 = 0:

x = π/4 + πn и x ≈ -0.588 + πn, где n - любое целое число.