Question

Как решать помогите sin(pi+x)=cos(-pi/3)

Answer 1

$\sin(x) = - \frac{1}{2}$
$x = {( - 1)}^{k + 1} arc \sin( \frac{1}{2} ) + \pi \times k$
$x = {( - 1)}^{k + 1} \frac{\pi}{6} + \pi \times k$

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(pi+x) = cos(-pi/3).

1. Начнем с уравнения sin(pi+x) = cos(-pi/3). Заметим, что sin(pi+x) и cos(-pi/3) - это оба значения тригонометрических функций, и мы можем использовать тригонометрические тождества для их преобразования.

2. Заметим, что cos(-pi/3) можно выразить как sin(π/2 + π/3), так как sin(π/2) = 1 и cos(-π/3) = sin(π/2 + π/3).

3. Используя тригонометрическое тождество sin(π/2 + θ) = cos(θ), мы можем переписать уравнение как sin(pi+x) = sin(π/2 + π/3).

4. Теперь у нас есть уравнение sin(pi+x) = sin(π/2 + π/3). Для того чтобы найти значения x, при которых это выполняется, мы можем использовать свойство равенства синусов.

5. Свойство равенства синусов гласит, что sin(A) = sin(B) тогда и только тогда, когда A = B или A = π - B.

6. Применим это свойство к нашему уравнению:

   a) pi + x = π/2 + π/3 b) pi + x = π - (π/2 + π/3)

7. Решим каждое уравнение отдельно:

   a) pi + x = π/2 + π/3 x = π/2 + π/3 - pi

   b) pi + x = π - (π/2 + π/3) x = π - (π/2 + π/3)

8. Вычислим значения x:

   a) x = (π/2 + π/3 - pi) b) x = (π - π/2 - π/3)

9. Вычислите точные значения:

   a) x = π/6 - pi b) x = π - π/2 - π/3 = π - π/6 = 5π/6

Таким образом, у нас есть два решения:

x = π/6 - pi и x = 5π/6.