Question

Найти область определения функции y=√x^2-1

Answer 1

X^2-1>=0
(x-1)(x+1)>=0
x принадлежит интервалу
(-~; -1]U[1;+~)

Answer 2

Область определения функции y = √(x^2 - 1) определяется тем, для каких значений выражение под корнем (x^2 - 1) является неотрицательным. Когда под корнем находится отрицательное число, функция не имеет смысла в вещественных числах.

Выражение x^2 - 1 будет неотрицательным, если:

x^2 - 1 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

x^2 - 1 ≥ 0

(x - 1)(x + 1) ≥ 0

Теперь мы видим, что это неравенство будет верным, если x находится в одной из двух интервалов:

1. x ≤ -1
2. x ≥ 1

Таким образом, областью определения функции y = √(x^2 - 1) является интервал (-∞, -1] объединенный с интервалом [1, +∞).