Question

Помогите пожалуйста решить неравенство: x^2+x-12/2+x^2 <0

Answer 1

$x^{2} +x-12= 0 D= 1^{2} -4*1*(-12)= 1+48=49=7 x= -1+7/2= 6/2= 3 x= -1-7/2=-8/2=-4 2+ x^{2} = 0 x^{2} =2 x=4$

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Сначала упростим выражение:

(x^2 + x - 12) / (2 + x^2) < 0

Сначала найдем значения x, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль. Находим корни уравнения в числителе:

x^2 + x - 12 = 0

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, x = -4 и x = 3.

Теперь мы знаем, что неравенство не определено при x = -4 (поскольку это деление на ноль) и x = 3 (также деление на ноль).

Теперь мы можем разбить интервалы между этими точками на три части:

1. x < -4
2. -4 < x < 3
3. x > 3

Для каждого из этих интервалов мы можем проверить знак выражения.

1. Для x < -4: Подставим x = -5 (любое значение меньше -4) в исходное неравенство:

   (25 - 5 - 12) / (2 + 25) < 0 (8 / 27) < 0

   Выражение в скобках положительно, ибо числитель и знаменатель положительные. Теперь мы делим положительное число на положительное число, и получаем положительное значение. Поэтому в этом интервале неравенство не выполняется.

2. Для -4 < x < 3: Подставим x = 0 (любое значение между -4 и 3) в исходное неравенство:

   (0^2 + 0 - 12) / (2 + 0^2) < 0 (-12 / 2) < 0 -6 < 0

   Здесь числитель отрицателен (потому что -12), а знаменатель положителен (потому что 2), и отрицательное число делится на положительное число, что дает отрицательное значение. Поэтому в этом интервале неравенство выполняется.

3. Для x > 3: Подставим x = 4 (любое значение больше 3) в исходное неравенство:

   (4^2 + 4 - 12) / (2 + 4^2) < 0 (16 + 4 - 12) / (2 + 16) < 0 (8 / 18) < 0 4/9 < 0

   Числитель положителен, а знаменатель положителен, и положительное число делится на положительное число, что дает положительное значение. Поэтому в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, неравенство выполняется только в интервале -4 < x < 3.