Question

Помогите срочно,прошу: Найдите наименьший период функции:y=cosxcos2x+cosxsin2x

Answer 1

Решение приложено в фото

Answer 2

Для нахождения наименьшего периода функции y(x) = cos(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x), мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций. Сначала преобразуем функцию:

y(x) = cos(x)[cos(2x) + sin(2x)].

Теперь мы видим, что умножение функции на cos(x) не влияет на период, поэтому мы можем сосредоточиться на функции в скобках:

f(x) = cos(2x) + sin(2x).

Для нахождения периода функции f(x) воспользуемся следующими соотношениями:

1. Период cos(nx) равен 2π/n.
2. Период sin(nx) также равен 2π/n.

В данном случае n = 2, поэтому периоды cos(2x) и sin(2x) равны 2π/2 = π.

Теперь, чтобы найти наименьший общий период функции f(x) = cos(2x) + sin(2x), мы должны найти наименьшее общее кратное периодов её составляющих частей. В данном случае, наименьшее общее кратное периодов cos(2x) и sin(2x) равно π, так как π является их общим кратным.

Таким образом, наименьший период функции f(x) равен π.