Question

Найдите наименьший период функции y=sinxcos2x+ cosxsin2x

Answer 1

Сначала преобразуем функцию.

Answer 2

Y=sinxcos2x+cosxsin2x. По формуле это равно y=sin3x. T=2π/k. В нашем случае, k=3. Ответ: 2π/3

Answer 3

Для нахождения периода функции y = sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x) сначала нужно найти периоды отдельных функций, входящих в данное выражение, и затем найти их наименьшее общее кратное (НОК).

Период функции sin(x) равен 2π, так как sin(x) имеет период 2π. Период функции cos(2x) равен π, так как cos(2x) имеет период π. Период функции sin(2x) также равен π, так как sin(2x) имеет период π.

Теперь найдем НОК периодов: НОК(2π, π) = 2π.

Теперь для нахождения наименьшего периода исходной функции необходимо рассмотреть выражение sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x).

Мы можем заметить, что оно представляет собой сумму двух слагаемых, каждое из которых имеет период 2π (см. обоснование выше). При сложении функций с одинаковыми периодами период их суммы также будет равен 2π.

Таким образом, наименьший период функции y = sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x) равен 2π.