Question

Решите систему неравенств 3x+1>4 -2x>-8

Answer 1

{ 3x + 1 > 4
{ - 2x >  - 8       | × ( - 1)

{ 3x >  4  - 1
{ 2x < 8

{  3x > 3
{  2x < 8

{  x > 1
{  x < 4
1< x < 4
 Ответ :   x ∈ (1 ;  4 ).

Answer 2

Давайте разберемся с этой системой неравенств шаг за шагом.

1. 3x + 1 > 4: начнем с первой неравенства. Вычитаем 1 с обеих сторон:

   3x > 4 - 1 3x > 3

2. -2x > -8: перейдем ко второй неравенстве. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x, домножим обе стороны на -1. Помните, что при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства:

   -2x > -8 -2x * (-1) < -8 * (-1) 2x < 8

Теперь у нас есть две неравенства:

1. 3x > 3
2. 2x < 8

Чтобы найти решение системы, объединим их. Мы можем начать с первого неравенства:

1. 3x > 3

Делим обе стороны на 3 (положительное число, поэтому направление неравенства не меняется):

(3x) / 3 > 3 / 3 x > 1

Теперь второе неравенство:

2. 2x < 8

Делим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому направление неравенства не меняется):

(2x) / 2 < 8 / 2 x < 4

Итак, наше решение для системы неравенств:

1. x > 1
2. x < 4

Мы можем объединить эти неравенства, чтобы получить окончательное решение:

1 < x < 4

Таким образом, множество решений данной системы неравенств - это интервал (1, 4).