Question

Очень прошу, с алгеброй помогите пожалуйста))) 30 баллов! При каком значении x значения выражений 2x+1, x+2 и 8−x будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Answer 1

Признак геометрической последовательности:

$> <img src=$

Answer 2

Чтобы значения выражений 2x + 1, x + 2 и 8 - x были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы отношение любых двух последовательных членов было постоянным. То есть, отношение второго члена ко первому должно быть равно отношению третьего члена ко второму. Это дает нам следующее равенство:

(x + 2) / (2x + 1) = (8 - x) / (x + 2)

Теперь решим это уравнение:

(x + 2) / (2x + 1) = (8 - x) / (x + 2)

Перемножим обе стороны на (2x + 1)(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

(x + 2)(x + 2) = (8 - x)(2x + 1)

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = 16x - x^2 + 2x + 8

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону и упростим:

x^2 + 4x + 4 - 16x + x^2 - 2x - 8 = 0

x^2 + 4x + x^2 - 16x - 2x + 4 - 8 = 0

2x^2 - 14x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала поделим все коэффициенты на 2:

x^2 - 7x - 2 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -7, и c = -2.

x = (7 ± √((-7)² - 4(1)(-2))) / (2(1))

x = (7 ± √(49 + 8)) / 2

x = (7 ± √57) / 2

Таким образом, значения выражений 2x + 1, x + 2 и 8 - x будут последовательными членами геометрической прогрессии при значениях x, равных:

x₁ = (7 + √57) / 2 x₂ = (7 - √57) / 2

Чтобы найти члены этой прогрессии, подставьте эти значения x в выражения:

Первый член: 2x₁ + 1 Второй член: x₁ + 2 Третий член: 8 - x₁

И также для x₂:

Первый член: 2x₂ + 1 Второй член: x₂ + 2 Третий член: 8 - x₂

Это даст вам значения членов геометрической прогрессии при обоих значениях x.