Question

1. Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30;-28;-26;... .2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2;8;32;... .3. Является ли число 384 членом геометрической прогрессии bn= 3*2n? 4.Найдите второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.5. Найдите все значения x, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Первое сделала- можете не решать, помогите пожалуйста с остальным!!

Answer 1

1. a(28)= -30 +2*27
a(28)=24

Answer 2

1. Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30, -28, -26, ...

Для нахождения двадцать восьмого члена арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член и разность прогрессии. В данном случае, первый член равен -30, а разность равна 2, так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 2.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получаем: a28 = -30 + (28 - 1) * 2.

Вычислив данное выражение, получаем: a28 = -30 + 27 * 2 = -30 + 54 = 24.

Таким образом, двадцать восьмой член арифметической прогрессии равен 24.

2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2, 8, 32, ...

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае, первый член равен 2, а знаменатель равен 4, так как каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на 4.

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получаем: S5 = 2 * (1 - 4^5) / (1 - 4).

Вычислив данное выражение, получаем: S5 = 2 * (1 - 1024) / (1 - 4) = 2 * (-1023) / (-3) = 2046 / 3 = 682.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 682.

3. Является ли число 384 членом геометрической прогрессии bn = 3 * 2^n?

Для проверки, является ли число 384 членом геометрической прогрессии bn = 3 * 2^n, мы должны найти такое значение n, при котором bn равно 384.

Подставляя значения в формулу bn = 3 * 2^n, получаем: 384 = 3 * 2^n.

Для решения данного уравнения, мы можем разделить обе части на 3: 128 = 2^n.

Затем, мы можем выразить n, применив логарифм по основанию 2 к обеим частям уравнения: n = log2(128).

Вычислив данное выражение, получаем: n = 7.

Таким образом, число 384 является членом геометрической прогрессии bn = 3 * 2^n при n = 7.

4. Найдите второй и четвертый члены арифметической прогрессии, равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

Для нахождения второго и четвертого членов арифметической прогрессии, нам дано, что седьмой член прогрессии на 12 больше третьего члена. Пусть третий член прогрессии равен a3.

Из условия задачи, мы можем записать следующее: a7 = a3 + 12.

Также, нам дано, что разность прогрессии равна 14. Пусть разность прогрессии равна d.

Известно, что разность между двумя последовательными членами прогрессии равна d. Таким образом, мы можем записать следующее: a4 = a2 + d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a2 и a3). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения a2 и a3.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем: a4 - a7 = a2 + d - (a3 + 12).

Упрощая выражение, получаем: -12 = a2 - a3 + d.

Также, нам дано, что разность прогрессии равна 14. Пусть разность прогрессии равна d.

Таким образом, мы можем записать следующее: d = 14.

Подставляя значение разности в уравнение, получаем: -12 = a2 - a3 + 14.

Упрощая выражение, получаем: -26 = a2 - a3.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a2 и a3). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения a2 и a3.

Из первого уравнения, мы можем выразить a2 через a3: a2 = a3 + 26.

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем: -26 = (a3 + 26) - a3.

Упрощая выражение, получаем: -26 = 26.

Данное уравнение не имеет решений, так как -26 не равно 26.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений, и мы не можем найти второй и четвертый члены арифметической прогрессии, разность и первый член данной прогрессии.

5. Найдите все значения x, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Первое сделала - можете не решать, помогите пожалуйста с остальным!

Извините, но в вашем вопросе отсутствует информация о выражениях, для которых нужно найти значения x. Пожалуйста, предоставьте выражения, чтобы я мог помочь вам найти значения x, при которых они являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.