Question

Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Через 5 ч из пункта В в пункт А вышел пассажирский поезд. Встретились они в пункте С. От пункта С в пункт В товарный поезд шел 4 ч, а пассажирский от пункта С в пункт А - 6 ч. За сколько часов каждый поезд может преодолеть путь между пунктами А и В?

Answer 1

Task/28514042
-------------------
Пусть  скорость товарного  поезда x км/ч ,
скорость пассажирского   поезда  y км/ч .
CB = 4x км ;
CA = 6y км ;
AB = (4x +6y ) км ;
Товарный поезд путь между пунктами А и В преодолеет  за  
t₁ =AB/x =(4x +6y ) /x = (4 +6y/x) =  (4 +6t₀ )часов  ;
пассажирского поезд →за  t₂= AB/y =(6y+4x) /y =(6+4x/y)=(6+4/t₀)часов.
Можем составить уравнение :
6y/x - 4x/y =5   ,   замена  z = y/x >0 
6z - 4/z -5 =0 ;
6z² - 5z - 4  =0 ;  D =5² -4*6*(-4) =25+96=121 =11² 
z₁ = (5-11)/12  = -1/2 посторонний корень ;
z₂ = (5+11)/12 = 4/3.
t₀ =y/x = 4/3 
t₁ = 4 +6t₀= 4 +6*4/3 =12 (часов).
t₂= 6+4/t₀  =6 +4 /(4/3) = 9  (часов).

ответ : 12 ч ,  9 ч .

Answer 2

Давайте обозначим скорость товарного поезда как V1 и скорость пассажирского поезда как V2. Также обозначим расстояние между пунктами А и В как D.

Когда товарный поезд движется с пункта А в пункт В, он движется 5 часов. За это время он преодолевает расстояние D, поэтому его скорость можно выразить как V1 = D / 5.

Когда пассажирский поезд движется с пункта В в пункт А, он движется 6 часов. За это время он также преодолевает расстояние D, поэтому его скорость можно выразить как V2 = D / 6.

Когда они встречаются в пункте С, сумма расстояний, которые они преодолели, равна D. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

D = V1 * 4 + V2 * 6

Теперь мы знаем значения V1 и V2, и мы можем найти D:

D = (D / 5) * 4 + (D / 6) * 6

Упростим это уравнение:

D = (4/5)D + D

Чтобы найти D, выразим D из уравнения:

D - (4/5)D = D * (1 - 4/5)

D * (1/5) = D * (1/5)

Теперь, когда у нас есть значение D, мы можем найти время, которое каждый поезд потратил на путь между пунктами А и В, используя скорости V1 и V2:

Время товарного поезда: D / V1 = (D / 5) / (D / 5) = 1 час. Время пассажирского поезда: D / V2 = (D / 6) / (D / 6) = 1 час.

Таким образом, каждый поезд может преодолеть путь между пунктами А и В за 1 час.