Question

Вычислите cos(a-65) , если sin(a-20) = √2/ 3 и 0 <a<pi/2

Answer 1

Cos (a - 20) = +√(1 - sin²a) = √(1 - 2/9) = (√7)/3
cos (a - 65) = cos((a - 20) - 45) =
= cos (a - 20) cos 45 + sin (a - 20)sin 45) =
= 0.5√2 · (cos (a - 20) + sin (a - 20) =
= 0.5√2 · (√7)/3 + √2/3) = 1/6 · (√14 + 2)

Answer 2

Для вычисления cos(a-65), нам нужно использовать тригонометрические тождества. Первое, что нам известно, это sin(a-20) = √2/3. Мы можем воспользоваться тождеством синуса для разности углов:

scssCopy code
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

В данном случае A = a, B = 20, и у нас есть значение sin(a-20), а также нам нужно найти cos(a-65), поэтому нам следует использовать тождество для синуса разности углов:

scssCopy code
sin(a-20) = sin(a)cos(20) - cos(a)sin(20)

Теперь мы можем решить этое уравнение относительно cos(a-65):

scssCopy code
cos(a-65) = (sin(a)cos(20) - sin(a-20)) / sin(20)

У нас есть значение sin(a-20) = √2/3, и так как 0 < a < π/2, то 0 < a-20 < π/2 - 20, то есть 20 < a < π/2. Поэтому sin(a) равно 1 (поскольку находится в первом квадранте). Также sin(20) и cos(20) могут быть вычислены:

scssCopy code
sin(20) ≈ 0.342
cos(20) ≈ 0.940

Теперь мы можем вычислить cos(a-65):

scssCopy code
cos(a-65) ≈ (1 * 0.940 - √2/3) / 0.342
cos(a-65) ≈ (0.940 - √2/3) / 0.342

Рассчитаем это значение:

scssCopy code
cos(a-65) ≈ (0.940 - √2/3) / 0.342 ≈ 0.748

Итак, cos(a-65) приближенно равно 0.748.