Question

Обчисліть значення функції f ' (x0) ; f (x) = - cos x ; x0 = -5 π

Answer 1

Решение
Обчисліть значения функциї:  f ' (x0) ; f (x) = - cos x ; x0 = -5 π
f`(x) = sinx
f`(- 5π) = sin(-5π) = 0

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = -cos(x) в точці x₀ = -5π, спершу знайдемо похідну функції f(x) за правилом диференціювання косинуса:

f'(x) = -sin(x)

Тепер підставимо значення x₀ = -5π:

f'(-5π) = -sin(-5π)

Синус (-sin) змінює знак при відображенні аргументу від -5π до 5π, але залишається за модулем тим самим. Тобто sin(-5π) = -sin(5π).

Синус 5π = 0, оскільки sin(π) = 0, і sin(5π) = 0.

Тепер, враховуючи знак мінус, отримуємо:

f'(-5π) = -0 = 0

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x₀ = -5π дорівнює 0.