Question

Докажите тождества (1,5x-2y)^2+(2x+1,5y)^2=6,25(x^2+y^2)

Answer 1

(1,5x-2y)²+(2x+1,5y)²=6,25(x²+y²)

(1,5x)²-2*1,5x*2y+(2y)²+(2x)²+2*2x*1,5y+(1,5y)²=6,25(x²+y²)

2,25x²-6xy+4y²+4x²+6xy+2,25y²=6,25(x²+y²)

6,25x²+6,25y²=6,25(x²+y²)

6,25(x²+y²)=6,25(x²+y²)

Тождество доказано

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте развернем выражения в скобках и упростим уравнение:

$(1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = 6.25(x^2 + y^2)$

Раскроем квадраты:

$2.25x^2 - 6xy + 4y^2 + 4x^2 + 6xy + 2.25y^2 = 6.25x^2 + 6.25y^2$

Теперь упростим уравнение, складывая и группируя подобные члены:

$6.5x^2 + 6.5y^2 = 6.25x^2 + 6.25y^2$

Вычитаем $6.25x^2$ и $6.25y^2$ из обеих сторон уравнения:

$0.25x^2 + 0.25y^2 = 0$

Теперь видим, что левая часть уравнения равна нулю. Это означает, что данное тождество верно для любых значений $x$ и $y$. Таким образом, исходное утверждение $(1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = 6.25(x^2 + y^2)$ является верным тождеством.