Question

Сумма цифр двузначного числа равна 13. Если это число разделить на разность его цифр , то в частном получится 28 и в остатке 1 . Найди исходное число .

Answer 1

Составим систему уравнений 10x+y=7(x+y)+6 и 10x+y=3xy+x+y выразим из первого х 3x=6y+6 x=2y+2 подставим во второе 10(2y+2) +y=3*y*(2y+2) +2y+2+y 6y^2-12y-18=0 D=16 y1=-1 y2=3 y=3 x=3*2+2=8 ответ 83

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы. Из условия мы знаем, что сумма цифр равна 13, поэтому A + B = 13.

Также известно, что если число разделить на разность его цифр (A - B), то в частном получится 28 и в остатке 1. Это можно записать как уравнение:

(10A + B) / (A - B) = 28 + 1 / (A - B)

Теперь мы можем переписать это уравнение следующим образом:

(10A + B) = 28(A - B) + 1

Раскроем скобки:

10A + B = 28A - 28B + 1

Переносим все члены с переменными на одну сторону уравнения:

10A - 28A = 1 - B + 28B

-18A = 1 + 27B

Теперь разделим обе стороны на -18, чтобы найти A:

A = (1 + 27B) / -18

Так как A и B - целые числа, попробуем различные значения B, начиная с 0, и найдем соответствующие значения A.

При B = 0: A = (1 + 27 * 0) / -18 = 1 / -18

A не может быть дробным числом, поэтому B = 0 не подходит.

При B = 1: A = (1 + 27 * 1) / -18 = (1 + 27) / -18 = 28 / -18

A также не может быть дробным числом, поэтому B = 1 не подходит.

При B = 2: A = (1 + 27 * 2) / -18 = (1 + 54) / -18 = 55 / -18

A снова не является целым числом.

При B = 3: A = (1 + 27 * 3) / -18 = (1 + 81) / -18 = 82 / -18

A все еще не целое.

При B = 4: A = (1 + 27 * 4) / -18 = (1 + 108) / -18 = 109 / -18

При B = 4 получаем A = -109 / 18, что не подходит.

Продолжая этот процесс, мы видим, что при B = 5 получаем:

A = (1 + 27 * 5) / -18 = (1 + 135) / -18 = 136 / -18

Теперь A является целым числом, и оно равно -136 / -18 = 68 / 9 = 7 (так как мы работаем с двузначным числом, то A = 7).

Теперь, когда мы знаем A, мы можем найти B:

A + B = 13 7 + B = 13 B = 13 - 7 B = 6

Итак, исходное двузначное число AB равно 76.