Question

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 10, а в остатке некоторое число. Если же это число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, опять разделить на произведение его цифр, то в частном получится 2, а в остатке - то же число. Найти это двузначное число.

Answer 1

Это число 61 или 91, так как, чтобы получить двузначное число и разделить на произведение его цифр и получить в частности 10, надо чтоб числа были х*1 это либо 41,61,71,81,91. 41,71,81 отпадают после проверки

Answer 2

Пусть искомое число состоит из цифр a и b. Запишем условие задачи в виде уравнений:

1) (10a + b) / (a * b) = 10 + r1, где r1 - остаток от деления

2) (10b + a) / (a * b) = 2 + r2, где r2 - остаток от деления

Решим первое уравнение:

10a + b = (a * b) * (10 + r1)

10a + b = 10ab + a * r1 * b

9a = 10ab + a * r1 * b - b

9a = ab * (10 + r1 - 1) - b

9a = ab * (9 + r1) - b

b = (9a) / (ab * (9 + r1) - 1)

Также, по условию, a и b - цифры, поэтому 1 ≤ a ≤ 9 и 0 ≤ b ≤ 9.

Подставим значения a и b во второе уравнение:

(10b + a) / (a * b) = 2 + r2

(10b + a) = 2ab + r2 * a * b

10b + a = 2ab + ab * r2

10b + a = ab * (2 + r2)

a = (10b) / (ab * (2 + r2) - 1)

Также, по условию, a и b - цифры, поэтому 1 ≤ a ≤ 9 и 0 ≤ b ≤ 9.

Теперь найдем все возможные значения a и b, подставим их в первое уравнение и найдем двузначное число, удовлетворяющее обоим уравнениям.

Примерно такой вариант решения задачи.