Question

Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2-7х-1=0 Составьте квадратное уравнения корнями которого будут числа 5х1 и 5х2

Answer 1

Решение на прикрепленном фото

Answer 2

Если $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения $x^2 - 7x - 1 = 0$, то мы можем использовать эти корни для построения нового уравнения с корнями $5x_1$ и $5x_2$.

Для этого давайте воспользуемся свойствами квадратных уравнений. Если $r$ и $s$ - корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, то уравнение можно записать в виде $(x - r)(x - s) = 0$.

Итак, у нас есть уравнение $x^2 - 7x - 1 = 0$, где $x_1$ и $x_2$ - корни. Мы хотим построить новое уравнение с корнями $5x_1$ и $5x_2$. Для этого мы домножим каждый корень на 5.

Новые корни: $5x_1$ и $5x_2$.

Теперь мы можем записать новое уравнение:

$(x - 5x_1)(x - 5x_2) = 0$.

Раскрыв скобки, мы получим:

$(x - 5x_1)(x - 5x_2) = x^2 - 5x_1x - 5x_2x + 25x_1x_2 = x^2 - 5(x_1 + x_2)x + 25x_1x_2$.

Таким образом, уравнение с корнями $5x_1$ и $5x_2$ будет:

$x^2 - 5(x_1 + x_2)x + 25x_1x_2 = 0.$

Теперь подставим значения $x_1$ и $x_2$ из исходного уравнения $x^2 - 7x - 1 = 0$:

$x^2 - 5(7)x + 25(-1) = x^2 - 35x - 25 = 0.$

Таким образом, уравнение с корнями $5x_1$ и $5x_2$ - это $x^2 - 35x - 25 = 0$.