Question

При каких значениях переменных имеет смысл выражение√3x^2-x

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Остальное на фото

Answer 2

Выражение √(3x^2 - x) имеет смысл, когда подкоренное выражение (3x^2 - x) неотрицательно, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах.

Для того чтобы выяснить, при каких значениях переменных это выражение имеет смысл, рассмотрим неравенство:

3x^2 - x ≥ 0

Сначала факторизуем это неравенство:

x(3x - 1) ≥ 0

Теперь мы видим, что это неравенство выполняется в следующих случаях:

1. Когда x ≥ 0 и 3x - 1 ≥ 0, что приводит к x ≥ 1/3.
2. Когда x ≤ 0 и 3x - 1 ≤ 0, что приводит к x ≤ 1/3.

Итак, выражение √(3x^2 - x) имеет смысл при x ≤ 1/3 и x ≥ 0.