Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ ПРОШУ: Если в геометрической прогрессии пятый член равен 81, а знаменатель 3/4, то найдите: 1) первый член прогрессии; 2) сумму первых пяти членов прогрессии

Answer 1

B5=b1*q^4
b1=81/(3/4)^4=81*4^4/3^4=256
S=b1(1-q^5)/(1-q)=256(4^5-3^5)/4^4=4^5-3^5=1024-243=781

Answer 2

Для решения этой задачи о геометрической прогрессии, мы можем использовать общую формулу для элементов геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-ый член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение двух последовательных членов).

1. Мы знаем, что пятый член прогрессии ($a_5$) равен 81, и знаем знаменатель ($r$), который равен $3/4$. Мы хотим найти первый член прогрессии ($a_1$). Подставляем известные значения в формулу:

$a_5 = a_1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{(5-1)}$

$81 = a_1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^4$

Теперь давайте решим уравнение для $a_1$:

$a_1 = \frac{81}{\left(\frac{3}{4}\right)^4} = \frac{81}{\frac{81}{256}} = 256$

Итак, первый член прогрессии ($a_1$) равен 256.

2. Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать следующую формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, n = 5, $a_1 = 256$, и $r = \frac{3}{4}$. Подставляем эти значения в формулу:

$S_5 = \frac{256 \cdot (1 - \left(\frac{3}{4}\right)^5)}{1 - \frac{3}{4}}$

Вычисляем:

$S_5 = \frac{256 \cdot (1 - \frac{243}{1024})}{\frac{1}{4}}$

$S_5 = \frac{256 \cdot \frac{781}{1024}}{\frac{1}{4}}$

$S_5 = \frac{256 \cdot 781}{1024} \cdot 4$

$S_5 = \frac{256 \cdot 781}{256}$

$S_5 = 781$

Итак, сумма первых пяти членов прогрессии равна 781.