Question

Найти производную y=(e^x-1)/x^2

Answer 1

$y=e^{x-1}*x^{-2}$
$y'=e^{x-1}x^{-2}-2x^{-3}e^{x-1}=e^{x-1}( \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x^3})$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (e^x - 1) / x^2, используем правило производной частного:

(dy/dx) = (u'v - uv') / v^2,

где u = e^x - 1 и v = x^2. Теперь найдем производные этих функций:

u' = (d/dx)(e^x - 1) = e^x, v' = (d/dx)(x^2) = 2x.

Теперь подставим эти значения в формулу для производной частного:

(dy/dx) = (e^x * x^2 - (e^x - 1) * 2x) / (x^2)^2.

Упростим числитель:

(dy/dx) = (e^x * x^2 - 2xe^x + 2x) / x^4.

Теперь можно упростить еще дальше, выделив общий множитель e^x и 2x:

(dy/dx) = e^x * (x^2 - 2x) / x^4 + 2x / x^4.

Далее упростим выражение:

(dy/dx) = (x^2 - 2x) * e^x / x^4 + 2x / x^4.

(dy/dx) = (x^2 - 2x) * e^x / x^4 + 2 / x^3.

Итак, производная функции y = (e^x - 1) / x^2 равна:

(dy/dx) = (x^2 - 2x) * e^x / x^4 + 2 / x^3.