Question

Решите уравнение: корень 20-x^2=x-2

Answer 1

√(20 - x²) = x-2
ОДЗ:
20 - x² ≥ 0    и   x - 2 ≥ 0
x² ≤ 20         и x ≥ 2
-√20 ≤ x ≤ √20

2 ≤ x ≤ 2√5 - ОДЗ

20 - x² = x² - 4x + 4
2x² - 4x - 16 = 0
x² - 2x - 8 = 0
D = 4 + 32 = 36
x1 = (2-6)/2 = -2 - не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (2+6)/2 = 4

Ответ: 4

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его к квадратному уравнению:

$\sqrt{20 - x^2} = x - 2$

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$20 - x^2 = (x - 2)^2$

Раскроем правую часть:

$20 - x^2 = x^2 - 4x + 4$

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$0 = 2x^2 - 4x - 16$

Теперь поделим каждый коэффициент на 2:

$0 = x^2 - 2x - 8$

Теперь применим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4$

$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Таким образом, решениями уравнения являются $x = 4$ и $x = -2$.