Question

Це система розвяжіть y-7x=9 x^2+6xy-y^2=9

Answer 1

Из первого уравнения выразим у = 9 + 7х и подставим во второе:
x² + 6x(9 + 7х) - (9 + 7х)² = 9,
x² + 54x + 42х² - 81 - 126х - 49х² = 9.
Приводим подобные.
-6x² - 72x  - 90 = 0,
или,разделив на -6, получаем квадратное уравнение:
x² + 12x  + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=12^2-4*1*15=144-4*15=144-60=84;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√84-12)/(2*1)=√84/2-12/2=√84/2-6 ≈ -1,4174243;

x₂=(-√84-12)/(2*1)=-√84/2-12/2=-√84/2-6 ≈ -10,5825757.

Находим соответствующие значения у:
у₁ = 9 + 7*( -1,4174243) = -0,9219701.
у₂ = 9 + 7*(-10,5825757) = -65,07803.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю систему рівнянь.

Спочатку ми можемо виразити y з першого рівняння: y = 7x + 9

Тепер підставимо це вираження для y в другому рівнянні: x^2 + 6x(7x + 9) - (7x + 9)^2 = 9

Розгортаємо дужки та спрощуємо вираз:

x^2 + 42x^2 + 54x - (49x^2 + 126x + 81) = 9

Віднімемо 9 з обох сторін:

-36x^2 - 72x - 81 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно x. Щоб розв'язати його, ми можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку a = -36, b = -72 і c = -81.

x = (72 ± √((-72)^2 - 4(-36)(-81))) / (2(-36))

x = (72 ± √(5184 - 11664)) / (-72)

x = (72 ± √(-6480)) / (-72)

Тут ми отримуємо діапазон від'ємних значень під коренем, що свідчить про відсутність реальних дійсних коренів. Отже, ця система рівнянь не має розв'язків у дійсних числах.

Будь ласка, зверніть увагу, що отримані значення x та y є комплексними числами, але для цієї системи рівнянь ми шукаємо розв'язки у дійсних числах.