Question

Найти значение выражения √15 sin a, если cos a =√(11/15), (pi/2)≤a≤pi

Answer 1

Sina=+√1-cos²a=√1-11/15=√4/15=2/√15
√15sina=2

Answer 2

Дано:

$\cos(a) = \sqrt{\frac{11}{15}}$

Известно, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ (тригонометрическая тождественность).

Подставим значение $\cos(a)$ и решим уравнение относительно $\sin(a)$:

$\sin^2(a) + \left(\sqrt{\frac{11}{15}}\right)^2 = 1$

$\sin^2(a) + \frac{11}{15} = 1$

$\sin^2(a) = \frac{4}{15}$

$\sin(a) = \pm \sqrt{\frac{4}{15}} = \pm \frac{2}{\sqrt{15}}$

Так как $\frac{\pi}{2} \leq a \leq \pi$, мы находимся в четвертой четверти, где синус отрицателен. Поэтому:

$\sin(a) = -\frac{2}{\sqrt{15}}$

Теперь найдем значение выражения $\sqrt{15} \sin(a)$:

$\sqrt{15} \sin(a) = \sqrt{15} \cdot \left(-\frac{2}{\sqrt{15}}\right) = -2$

Итак, $\sqrt{15} \sin(a) = -2$.