Question

Знайдіть шістнадцятий член і суму восьми перших членів арифметичної прогресії аn якщо a1=17,a5=9,2

Answer 1

A1=17, a5=9,2 , a16=?,s8=?
a5=a1+4d,4d=a5-a1,d=(a5-a1)/4, d=(9,2-17)/4=-7,8/4=-3,9/2=-1,95
d=-1,95
a16=a1+15.d, a16=17+15.(-1,95)=17-29,25=-12,25
a16=-12,25
s8=8/2(a1+a8)
a8=a1+7d=17+7.(-1,95)=17-13,65=3,35
a8=3,35
s8=4(17+3,35)=4.20,35=81,4
s8=81,4

Answer 2

Для знаходження шістнадцятого члена арифметичної прогресії (a₁, a₂, a₃, ...) за допомогою відомих перших чотирьох членів a₁, a₂, a₃ та a₄ та формули для арифметичної прогресії можна використовувати наступну формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - шуканий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер шуканого члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми вже маємо a₁ = 17 та a₅ = 9,2, тобто ми знаємо перший член та п'ятий член прогресії. Тепер ми можемо знайти різницю між сусідніми членами:

d = a₅ - a₁ = 9,2 - 17 = -7,8.

Тепер, коли ми маємо значення d, ми можемо знайти шістнадцятий член прогресії:

n = 16, a₁ = 17, d = -7,8.

a₁₆ = 17 + (16 - 1) * (-7,8) = 17 + 15 * (-7,8) = 17 - 117 = -100,8.

Отже, шістнадцятий член прогресії a₁₆ дорівнює -100,8.

Тепер, для знаходження суми перших восьми членів прогресії, використовуємо таку формулу:

S₈ = 8/2 * [2a₁ + (8 - 1) * d],

де S₈ - сума перших восьми членів прогресії.

a₁ = 17, d = -7,8.

S₈ = 8/2 * [2 * 17 + (8 - 1) * (-7,8)] = 4 * [34 + 7 * (-7,8)] = 4 * [34 - 54.6] = 4 * (-20.6) = -82.4.

Отже, сума перших восьми членів прогресії дорівнює -82,4.