Question

Если скорость материальной точки, движещейся прямолинейно равна V(t)=2t+3, тогда путь, пройденный точкой за время t=3 от начала движения, равен: Варианты ответов : 1) 4м; 2)14м; 3)10м; 4)2м

Answer 1

Скорость производная от  s, а путь соответственно интеграл от скорости.

F(t)=∫(2t+3)dt=t²+3t+c 
F(3)-F(0)=9+9+c-0-c=18 м

в ответах ваших ошибка, такого нет, может неверно выписана скорость как функция.

Answer 2

Для найти путь, пройденный точкой за время t=3, мы можем воспользоваться интегралом скорости по времени:

$S(t) = \int_{0}^{t} V(t) dt$

где $V(t) = 2t + 3$.

Теперь интегрируем $V(t)$ от 0 до 3:

$S(3) = \int_{0}^{3} (2t + 3) dt$

$S(3) = \left[t^2 + 3t\right]_0^3$

$S(3) = (3^2 + 3 \cdot 3) - (0^2 + 3 \cdot 0) = (9 + 9) - 0 = 18\ метров$

Итак, путь, пройденный точкой за время t=3, равен 18 метрам.

Ответ: 18 метров.