Question

(√3-3)/(3√2-√6) Сократить дробь

Answer 1

√3 - 3        √3 - 3         √3 - 3          -1             -1        √2       -√2
---------- = ----------- =  -------------- = -------- * 1 = ------- * ------ = ------
3√2-√6   √2(3-√3)    -√2(√3-3)    √2                √2      √2        2

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы избавиться от корней в знаменателе. В данном случае, можно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное число знаменателя, чтобы устранить корни:

Дробь: $\frac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}$

Умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное число знаменателя:

$\frac{(\sqrt{3}-3)(3\sqrt{2}+\sqrt{6})}{(3\sqrt{2}-\sqrt{6})(3\sqrt{2}+\sqrt{6})}$

Теперь умножим числители и знаменатели:

$(\sqrt{3}-3)(3\sqrt{2}+\sqrt{6}) = 3\sqrt{6}+\sqrt{18}-9\sqrt{2}-3\sqrt{6}$

Видим, что $3\sqrt{6}$ и $-3\sqrt{6}$ в числителе упрощаются. А также $\sqrt{18}$ и $-9\sqrt{2}$ упрощаются:

$= (0+\sqrt{18}-9\sqrt{2}+0)$

Теперь числитель стал равен $\sqrt{18}-9\sqrt{2}$, что можно упростить дальше:

$\sqrt{18}-9\sqrt{2} = 3\sqrt{2}-9\sqrt{2}$

Теперь у нас есть $-6\sqrt{2}$ в числителе. Знаменатель остается без изменений:

Знаменатель: $(3\sqrt{2}-\sqrt{6})(3\sqrt{2}+\sqrt{6}) = (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2 = 18 - 6 = 12$

Итак, сократив дробь, получаем:

$\frac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}} = \frac{-6\sqrt{2}}{12} = \frac{-6\sqrt{2}}{12} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$