Question

Решите тригонометрию Cos(4x)+2cos^2(x)=1

Answer 1

2Cos²2x -1 +2Cos²2x=1
4Cos²2x= 2
Cos²2x = 1/4
Cos2x = +-1/2
а)Cos2x = 1/2                                 б)Cos2x = -1/2
2x = +-arcCos1/2 + 2πk,k∈Z             2x = +-arcCos(-1/2) + 2πn, n ∈Z  
2x = +-π/3 +2πk , k ∈Z                      2x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z
x = +- π/6 +πk, k ∈Z                          x = +-π/3 + πn , n∈Z
Ответ:x = +- π/6 +πk, k ∈Z   

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам необходимо использовать свойства тригонометрии и алгебры.

1. Начните с преобразования уравнения, используя формулу двойного угла для cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Замените cos(2x) в исходном уравнении на правую часть этой формулы:

Cos(4x) = 1 + 2cos^2(x) - 1

Упростите уравнение:

Cos(4x) = 2cos^2(x)

2. Теперь у вас есть уравнение в виде cos(4x) = 2cos^2(x).

3. Далее, вы можете использовать свойство cos(4x) = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1, которое является результатом преобразования cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 дважды.

Подставьте это в уравнение:

8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1 = 2cos^2(x)

Упростите уравнение:

8cos^4(x) - 10cos^2(x) + 1 = 0

4. Теперь у вас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня:

cos^2(x) = [10 ± sqrt((10)^2 - 4*8*1)] / (2*8)

cos^2(x) = [10 ± sqrt(100 - 32)] / 16

cos^2(x) = [10 ± sqrt(68)] / 16

5. После того, как вы найдете значения cos^2(x), вы можете найти значения x, используя формулу arccos(x):

x = arccos(cos^2(x))

Пожалуйста, учтите, что arccos(x) возвращает значение в диапазоне от 0 до π. Если ваше уравнение имеет решения вне этого диапазона, вам потребуется добавить или вычесть π, чтобы найти все решения.