Question

Делиться ли на 5 выражение (7х+8)(х-1)+(3х-2)(х+2) При любом целом х?

Answer 1

Нет.
Раскрываем скобки и упрощаем:
5x^2-5x-4 = 5(x^2-x) - 4  первое слагаемое делится на 5 без остатка, второе нет

Answer 2

Давайте разберемся, делится ли выражение (7х + 8)(х - 1) + (3х - 2)(х + 2) на 5 при любом целом значении x. Для того чтобы это выяснить, нам нужно проверить, делится ли данное выражение на 5 при любом целом значении x.

Для начала распишем данное выражение:

(7x + 8)(x - 1) + (3x - 2)(x + 2)

Теперь умножим первое слагаемое (7x + 8)(x - 1):

(7x + 8)(x - 1) = 7x(x) + 7x(-1) + 8(x) + 8(-1) = 7x^2 + 7x - 8x - 8

Затем умножим второе слагаемое (3x - 2)(x + 2):

(3x - 2)(x + 2) = 3x(x) + 3x(2) - 2(x) - 2(2) = 3x^2 + 6x - 2x - 4

Теперь сложим оба выражения:

(7x^2 + 7x - 8x - 8) + (3x^2 + 6x - 2x - 4) = 7x^2 + 3x^2 + 7x - 8x + 6x - 2x - 8 - 4

Сгруппируем подобные слагаемые:

(7x^2 + 3x^2) + (7x - 8x + 6x - 2x) + (-8 - 4) = 10x^2 + 3x - 12

Теперь проверим, делится ли это выражение на 5 при любом целом значении x. Для этого нужно проверить, делится ли каждый коэффициент при степенях x на 5 без остатка. Если все коэффициенты делятся на 5 без остатка, то исходное выражение также будет делиться на 5 при любом целом x.

1. Коэффициент при x^2 равен 10, и 10 не делится на 5 без остатка. 2. Коэффициент при x равен 3, и 3 не делится на 5 без остатка. 3. Свободный член равен -12, и -12 делится на 5 без остатка.

Таким образом, исходное выражение не делится на 5 при любом целом x.