Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см и cos угла при основании равен 0.8. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Проведём высоту треугольника к основе. Пускай она будет равна h. Боковая сторона будет a. sin²α+cos²α=1, sin²α+0,64=1, sin²α=1-0,64=0,36, sin α=0,6. h=a×sin α, h=20×0,6, h=12 см. Найдём полуоснование треугольника (p). p²=a²-h², p²=400-144=256, p=16 см. Основание равно b=2р, b=2×16=32 см. S= $\frac{bh}{2}$, S= $\frac{32*12}{2}=192$ см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (основание * высоту) / 2.

В данной задаче у нас дано значение боковой стороны треугольника, равной 20 см. Обозначим это значение как a.

Также, нам дано значение cos угла при основании треугольника, равное 0,8. Обозначим этот угол как α.

Для того чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо найти значение основания и высоты.

Используя теорему косинусов для равнобедренного треугольника, можно найти значение основания:

a^2 = b^2 + b^2 - 2 * b * b * cos(α),

где b - основание треугольника.

Из условия задачи известно, что боковая сторона треугольника равна 20 см, т.е. a = 20 см. Также известно, что cos α = 0,8.

Подставим значения в формулу:

20^2 = b^2 + b^2 - 2 * b * b * 0,8.

400 = 2b^2 - 1,6b^2.

400 = 0,4b^2.

b^2 = 400 / 0,4 = 1000.

b = √1000 = 31,62 см.

Теперь найдем значение высоты треугольника, используя теорему Пифагора:

h^2 = a^2 - (b / 2)^2.

h^2 = 20^2 - (31,62 / 2)^2.

h^2 = 20^2 - 15,81^2.

h^2 = 400 - 249,64.

h^2 = 150,36.

h = √150,36 = 12,26 см.

Теперь, когда у нас известны значения основания (b = 31,62 см) и высоты (h = 12,26 см), мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (основание * высоту) / 2

Площадь = (31,62 * 12,26) / 2 = 386,87.

Ответ: площадь треугольника равна 386,87 квадратных сантиметров.