Question

Решите уравнение x^2+2√x-12=0

Answer 1

По калькулятору попробуй 

Answer 2

Для решения данного уравнения x^2 + 2√x - 12 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Позвольте мне провести вас через процесс решения.

1. Для начала, давайте заменим √x на новую переменную, чтобы упростить уравнение. Обозначим √x как t. Тогда уравнение примет вид: x^2 + 2t - 12 = 0.

2. Теперь мы можем переписать уравнение в терминах новой переменной t: x^2 + 2t - 12 = 0.

3. Давайте решим это уравнение методом факторизации. Мы хотим найти два числа, которые умножаются в результате -12 и дают сумму 2. Поскольку сумма положительная, это означает, что оба числа должны быть положительными.

4. Разложим -12 на два положительных множителя, чтобы их сумма была равна 2. Мы можем выбрать 6 и -2: 6 * (-2) = -12 и 6 + (-2) = 4.

5. Используя эти два числа, мы можем разбить линейный член 2t на две части: 6t - 2t. Теперь уравнение примет вид: x^2 + 6t - 2t - 12 = 0.

6. Теперь давайте сгруппируем первые два члена и последние два члена: (x^2 + 6t) + (-2t - 12) = 0.

7. Факторизуем оба выражения в скобках: x(x + 6t) - 2(t + 6) = 0.

8. Мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 6), поэтому мы можем разложить выражение на две части: (x + 6)(x - 2) = 0.

9. Теперь мы можем решить каждое уравнение отдельно: a) x + 6 = 0: x = -6. b) x - 2 = 0: x = 2.

10. Таким образом, у нас есть два решения для уравнения x^2 + 2√x - 12 = 0: x = -6 и x = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!