Question

Представьте многочлен в виде квадрата другого многочлена: 10 5 8 16 a -10a b + 25b

Answer 1

10= корень из 10 в квадрате 5= корень из 5 в квадрате 8= 2 корня из двух в квадрате а^2-10аб+25б^2= (а-5б)^2

Answer 2

Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата другого многочлена, давайте воспользуемся методом завершения квадрата. Это означает, что мы будем искать выражение вида \((Ax + B)^2 = A^2x^2 + 2ABx + B^2\) и попробуем привести исходный многочлен к этой форме.

Давайте вначале проанализируем заданный многочлен: \(10 + 5a + 8a^2 + 16a - 10a + b + 25b\).

Сгруппируем его по переменным:

\[8a^2 + (5a - 10a) + (25b + b) + 10\]

Упростим выражение:

\[8a^2 - 5a + 26b + 10\]

Теперь попробуем представить этот многочлен в виде квадрата некоторого выражения:

\[8a^2 - 5a + 26b + 10\]

Чтобы выразить этот многочлен в виде квадрата, давайте сначала сконцентрируемся на части, связанной с переменной \(a\).

\[8a^2 - 5a = a^2(8) - a(5)\]

Теперь нам нужно завершить квадрат для выражения \(a^2(8) - a(5)\). Мы можем добавить и вычесть квадрат какой-то величины, которая будет помогать нам завершить квадрат:

\[8a^2 - 5a = a^2(8) - a(5) = a^2(8) - a(5) + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2\]

Теперь давайте объединим выражения:

\[a^2(8) - a(5) + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 = (a^2(8) - a(5) + \left(\frac{5}{2}\right)^2) - \left(\frac{5}{2}\right)^2\] \[= (2a - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}\]

Теперь добавим часть с \(26b + 10\), оставив попытку выразить многочлен в виде квадрата:

\[(2a - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 26b + 10\]

Чтобы представить в виде квадрата другого многочлена, возможно, потребуется добавить еще некоторые слагаемые или воспользоваться другим методом, так как на данный момент данное выражение не выглядит как квадрат некоторого многочлена.

Попробовав рассмотреть представление этого многочлена как квадрата другого многочлена через завершение квадрата, мы получили выражение \((2a - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 26b + 10\), но нам может потребоваться изменить подход или использовать другие методы для представления данного многочлена в требуемой форме.