Question

Решите неравенство x^2(-x^2-49) < или равно 49(-x^2-49)

Answer 1

 х²(-х²-49)-49(-х²-49)≤0
    (-х²-49)(х²-49)≤0  
    -(х²+49)(х-7)(х+7)≤0    х1=7    х2=-7 - нули функции
   _____________________________
      -      -7    +      7     -
   x∈  (-∞ -7]. [ 7.  ∞) 
   

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала раскроем скобки и упростим выражение:

x^2(-x^2-49) ≤ 49(-x^2-49)

-x^4 - 49x^2 ≤ -49x^2 - 49^2

-x^4 ≤ -49x^2 + 49^2

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^4 - 49x^2 + 2401 ≤ 0

Данное неравенство является квадратным трехчленом. Чтобы решить его, можно воспользоваться методом замены переменной.

Проведем замену: y = x^2

Тогда неравенство примет вид:

y^2 - 49y + 2401 ≤ 0

Для решения данного неравенства, найдем его корни:

y1 = (49 - sqrt(49^2 - 4*1*2401)) / (2*1) ≈ 44.5 y2 = (49 + sqrt(49^2 - 4*1*2401)) / (2*1) ≈ 4.5

Так как у нас имеется знак ≤, то нам нужно определить интервалы, в которых неравенство выполнено.

Из уравнения y^2 - 49y + 2401 = 0 следует, что корни y1 и y2 делят координатную плоскость на три части.

Интервалы можно определить, анализируя знаки между ними и вне этих интервалов.

Интервал 1: (-∞, y1) Так как у нас стоит знак ≤, то неравенство выполнено на этом интервале.

Интервал 2: (y1, y2) Так как у нас стоит знак ≤, то неравенство выполнено на этом интервале.

Интервал 3: (y2, +∞) Так как у нас стоит знак ≤, то неравенство не выполнено на этом интервале.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

Интервал 1: (-∞, -sqrt(y1)) и (sqrt(y1), +∞) Так как y1 ≈ 44.5, то x принадлежит интервалам (-∞, -sqrt(44.5)) и (sqrt(44.5), +∞)

Интервал 2: (-sqrt(y2), sqrt(y2)) Так как y2 ≈ 4.5, то x принадлежит интервалу (-sqrt(4.5), sqrt(4.5))

Таким образом, решением данного неравенства является объединение всех интервалов:

(-∞, -sqrt(44.5)) ∪ (-sqrt(4.5), sqrt(4.5)) ∪ (sqrt(44.5), +∞)