Question

1)y=(23+15x+x^3)^2 2)y=(x^2-3)^3 Найти производную

Answer 1

$1)y`=2(23+15x+x^3)(15+3x^2) \\ 2) y`=6x(x^2-3)^2$

Answer 2

Для нахождения производных данных функций по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). По этому правилу производная функции g(f(x)) равна производной функции g по f, умноженной на производную функции f по x. Давайте найдем производные указанных функций по очереди:

1) y = (23 + 15x + x^3)^2

Для нахождения производной этой функции по x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внешней функции (g(u) = u^2), где u = 23 + 15x + x^3:

g'(u) = 2u

Теперь найдем производную внутренней функции u = 23 + 15x + x^3 по x:

u = 23 + 15x + x^3 u' = 0 + 15 + 3x^2 = 3x^2 + 15

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/dx = g'(u) * u'

dy/dx = 2u * (3x^2 + 15)

dy/dx = 2(23 + 15x + x^3) * (3x^2 + 15)

2) y = (x^2 - 3)^3

Теперь рассмотрим вторую функцию. Для нахождения производной этой функции по x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внешней функции (g(u) = u^3), где u = x^2 - 3:

g'(u) = 3u^2

Теперь найдем производную внутренней функции u = x^2 - 3 по x:

u = x^2 - 3 u' = 2x

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/dx = g'(u) * u'

dy/dx = 3(x^2 - 3)^2 * 2x

dy/dx = 6x(x^2 - 3)^2

Итак, мы нашли производные обеих функций:

1) dy/dx = 2(23 + 15x + x^3) * (3x^2 + 15)

2) dy/dx = 6x(x^2 - 3)^2

Это и есть ответы на ваши вопросы.