Question

Один из корней уравнения х2+11х+с=0 равен 3. Найдите коэффициент с

Answer 1

По теореме Виета получаем
х1+х2=-11
х1*х2=с

х1=3

Подставим в первое уравнение
3+х2=-11
х2=-11-3
х2=-14

Подставим эти корни во второе уравнение
-14*3=-42

Ответ:-42

Answer 2

Если один из корней уравнения \(x^2 + 11x + c = 0\) равен 3, то мы можем использовать информацию о корнях квадратного уравнения, чтобы найти коэффициент \(c\). У квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняется следующее:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В вашем случае, один из корней \(x_1\) равен 3. Таким образом, мы имеем:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[3 + x_2 = -\frac{11}{1}\]

Теперь мы можем найти второй корень \(x_2\):

\[x_2 = -\frac{11}{1} - 3\] \[x_2 = -14\]

Теперь у нас есть оба корня уравнения: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -14\). Мы также знаем, что коэффициент перед \(x^2\) равен 1 (так как он не указан и подразумевается), поэтому \(a = 1\).

Используя вторую формулу, которую я привел выше, мы можем найти коэффициент \(c\):

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] \[3 \cdot (-14) = \frac{c}{1}\]

Умножаем 3 на -14:

\[c = -42\]

Таким образом, коэффициент \(c\) в уравнении \(x^2 + 11x + c = 0\) равен -42.