Question

Найти корень уравнения Sin(3x/5 + pi/3)= корень из 3 /2

Answer 1

3x/5+π/3=(-1)^n*π/3+πn.n∈z
3x/5=(-1)^n*π/3-π/3+πn.n∈z
x=(-1)^n*5π/9-5π/9+5πn/3.n∈z

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением и найдем корни. Уравнение, которое дано вам, выглядит следующим образом:

\[ \sin\left(\frac{3x}{5} + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{\frac{3}{2}} \]

Чтобы найти корни этого уравнения, нужно сначала избавиться от функции синуса. Для этого мы можем воспользоваться обратной функцией arcsin (или sin^(-1)) для обеих сторон уравнения:

\[ \frac{3x}{5} + \frac{\pi}{3} = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right) \]

Сначала найдем значение arcsin для \(\sqrt{\frac{3}{2}}\). Обратная функция синуса arcsin возвращает угол, чей синус равен переданному аргументу. Таким образом, мы ищем угол \(\theta\), такой что \(\sin(\theta) = \sqrt{\frac{3}{2}}\). Этот угол находится в первом или во втором квадранте, где синус положителен. В первом квадранте синус равен положительному числу при условии \(\theta = \frac{\pi}{3}\). Во втором квадранте значение синуса также равно положительному числу, и угол равен \(\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}\).

Теперь подставим значения arcsin(\(\sqrt{\frac{3}{2}}\)) в уравнение:

\[ \frac{3x}{5} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \text{ или } \frac{3x}{5} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]

Решим первое уравнение:

\[ \frac{3x}{5} = 0 \] \[ 3x = 0 \] \[ x = 0 \]

Решим второе уравнение:

\[ \frac{3x}{5} = \pi \] \[ 3x = 5\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{3} \]

Таким образом, у уравнения \(\sin\left(\frac{3x}{5} + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{\frac{3}{2}}\) есть два корня: \(x = 0\) и \(x = \frac{5\pi}{3}\).