Question

Решите уравнение х³-2х²-3х+6=0

Answer 1

x^3-2x^2-3x+6=0

x^2(x-2)-3(x-2)=0

(x-2)(x^2-3)=0

x-2=0  или x^2-3=0

x1=0           x2=корень из 3,     х3= минус корень из 3

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$ мы можем использовать методы алгебраической арифметики. Попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода Рациональных Корней (The Rational Root Theorem).

Сначала найдем все возможные рациональные корни уравнения. Рациональные корни могут быть представлены в виде $\frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (в данном случае 6), а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени $x$, который равен 1.

Таким образом, возможные рациональные корни - это все делители числа 6. Посмотрим, какие из них удовлетворяют уравнению:

1. $x = 1$: $1^3 - 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 6 = 1 - 2 - 3 + 6 = 2$.
2. $x = -1$: $(-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 - 3 \cdot (-1) + 6 = -1 - 2 + 3 + 6 = 6$.
3. $x = 2$: $2^3 - 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 6 = 8 - 8 - 6 + 6 = 0$.
4. $x = -2$: $(-2)^3 - 2 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 6 = -8 - 8 + 6 + 6 = -4$.
5. $x = 3$: $3^3 - 2 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 + 6 = 27 - 18 - 9 + 6 = 6$.
6. $x = -3$: $(-3)^3 - 2 \cdot (-3)^2 - 3 \cdot (-3) + 6 = -27 - 18 + 9 + 6 = -30$.

Таким образом, уравнение $x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$ имеет рациональные корни $x = 2$ и $x = -1$.

Для нахождения остальных корней можно использовать метод синтетического деления или другие методы решения уравнений.