Question

Исследовать функцию на четность и нечетность x^2 - 1 ( под корнем ) / 2x Помогите пожалуйста!

Answer 1

Функция чётная, если y(-x) = y(x)
Функция нечётная, если y(-x) = -y(x)
Находим y(-x):

Функция чётная.

Answer 2

Чтобы исследовать данную функцию $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$ на четность и нечетность, давайте воспользуемся определениями четной и нечетной функций:

1. Функция называется четной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(x) = f(-x)$. Другими словами, график четной функции симметричен относительно оси y.

2. Функция называется нечетной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(x) = -f(-x)$. Другими словами, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Теперь давайте проверим нашу функцию:

Функция: $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$

1. Четность: Для проверки четности функции подставим $-x$ вместо $x$:

   $f(-x) = \frac{\sqrt{(-x)^2 - 1}}{2(-x)} = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{-2x}$

   Теперь сравним $f(x)$ и $f(-x)$:

   $f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$

   $f(-x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{-2x}$

   Как видите, $f(x) \neq f(-x)$, поэтому функция не является четной.

2. Нечетность: Для проверки нечетности функции подставим $-x$ вместо $x$ и умножим результат на -1:

   $-f(-x) = -\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{-2x} = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$

   Сравнив $f(x)$ и $-f(-x)$:

   $f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$

   $-f(-x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$

   Так как $f(x) = -f(-x)$, функция является нечетной.

Итак, данная функция $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{2x}$ является нечетной функцией.