Question

Х3 + 3х3-9х-27=0 уравнение х3 это третья степень

Answer 1

Х² + 3х²-9х-27=0
(x³+3x²)-9(x+3)=0
x²(x+3)-9(x+3)=0
(x+3)(x²-9)=0
(x+3)(x+3)(x-3)=0
x₁=-3
x₂=3
Ответ:  x₁=-3, x₂=3

Answer 2

У вас есть уравнение третьей степени (кубическое уравнение) вида:

x^3 + 3x^3 - 9x - 27 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала объединим подобные члены:

4x^3 - 9x - 27 = 0

Теперь давайте попробуем найти корни этого уравнения. Кубические уравнения могут иметь разные способы решения, но одним из способов является использование метода Ньютона.

Начнем с предположения, что x = 3 является одним из корней. Теперь мы можем использовать метод Ньютона для поиска других корней.

1. Начнем с x = 3.

2. Вычислим значение уравнения в этой точке:

   f(3) = 4(3)^3 - 9(3) - 27 = 108 - 27 - 27 = 54

3. Теперь найдем производную уравнения:

   f'(x) = 12x^2 - 9

4. Применим метод Ньютона для приближенного нахождения другого корня:

   x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

   x₁ = 3 - 54 / (12(3)^2 - 9) = 3 - 54 / (108 - 9) = 3 - 54 / 99 ≈ 2.4545

5. Теперь используем x₁ в уравнении:

   f(2.4545) ≈ 4(2.4545)^3 - 9(2.4545) - 27 ≈ 0.005

Мы приближенно нашли один корень, который близок к x ≈ 2.4545. Теперь можно продолжить этот процесс, чтобы найти остальные корни. Так как это кубическое уравнение, оно будет иметь три корня.