Question

Упростите выражение: (cos)^2 α +(sin(π/2+α)*cos(π-α)/(ctg(π-α)*tg(3π/2-α))

Answer 1

Фотография.......................

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1. cos(π/2 + α) равен sin(α), так как cos(π/2 + α) = cos(π/2)cos(α) - sin(π/2)sin(α) = 0 * cos(α) - 1 * sin(α) = -sin(α).

2. cos(π - α) равен -cos(α), так как cos(π - α) = cos(π)cos(α) + sin(π)sin(α) = -1 * cos(α) + 0 * sin(α) = -cos(α).

3. ctg(π - α) равен -tg(α), так как ctg(π - α) = 1/tg(π - α) = 1/(-tg(α)) = -1/tg(α) = -ctg(α).

4. tg(3π/2 - α) равен -cot(α), так как tg(3π/2 - α) = 1/tg(α) = 1/cot(α) = cot(α).

Теперь мы можем заменить все эти значения в исходном выражении:

(cos)^2 α + (sin(α) * (-cos(α))) / (-ctg(α) * cot(α))

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель:

Числитель: sin(α) * (-cos(α)) = -sin(α)cos(α) = -1/2 * sin(2α).

Знаменатель: (-ctg(α)) * cot(α) = -(-1) * 1 = 1.

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

(cos)^2 α + (-1/2 * sin(2α)) / 1

Так как знаменатель равен 1, выражение упрощается до:

(cos)^2 α - 1/2 * sin(2α)

И это итоговое упрощенное выражение.