Question

Дима и Лёша могут вскопать весь огород за два с половиной часа,а Дима и Коля могут вскопать весь огород за два часа.Втроем они могут вскопать весь огород за 100 минут.За сколько минут Дима может один вскопать весь огород?

Answer 1

Х , у, z (огорода в час)- производительности труда Димы, Лёши и Коли соответственно. 
2,5 часа=5/2 часа,  100мин=60мин+40мин=1час+2/3 часа=5/3 часа

$\left{\begin{array}{(ccc}(x&+y)\cdot \frac{5}{2}&=1\\(x&+z)\cdot 2&=1\\(x+y&+z)\cdot \frac{5}{3}&=1\end{array}\right \\\\\\ \left \{ {{(x+y)\cdot \frac{5}{2}=1,\; x+z=\frac{1}{2}} \atop {(y+\frac{1}{2})=\frac{3}{5}}} \right. \; \left \{ {{x+y=\frac{2}{5}} \atop {y=\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}}} \right. \; \left \{ {{y=\frac{1}{10}} \atop {x=\frac{2}{5}-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}}} \right.$

$t=\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{3}{10}}=\frac{10}{3}chasa=\frac{10}{3}\cdot 60min=200min$

Answer 2

3 1/3 часа = 200 минут.
Ответ: За 200 минут Дима может один вскопать весь огород.

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы каждого из участников в копке огорода. Пусть D обозначает скорость работы Димы (сколько он может вскопать за 1 минуту), Л обозначает скорость работы Лёши, и К обозначает скорость работы Коли.

Из условия известно, что:

1. Дима и Лёша вместе могут вскопать весь огород за 2,5 часа, что составляет 150 минут. То есть, их совместная скорость работы равна 1/150 огорода за 1 минуту.
2. Дима и Коля вместе могут вскопать весь огород за 2 часа, что составляет 120 минут. Их совместная скорость работы равна 1/120 огорода за 1 минуту.
3. Также известно, что все трое вместе могут вскопать весь огород за 100 минут. Их совместная скорость работы равна 1/100 огорода за 1 минуту.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. D + Л = 1/150 (совместная скорость Димы и Лёши)
2. D + К = 1/120 (совместная скорость Димы и Коли)
3. D + Л + К = 1/100 (совместная скорость всех троих)

Мы хотим найти скорость работы Димы, D. Для этого выразим D из уравнения (3):

D = 1/100 - (Л + К)

Теперь мы знаем, что совместная скорость Димы, Лёши и Коли равна 1/100 огорода за 1 минуту. Подставив известные значения, выразим D:

D = 1/100 - (1/150 + 1/120)

Теперь вычислим D:

D = 1/100 - (2/300 + 2/300) = 1/100 - 4/300 = 1/100 - 1/75 = (75 - 100) / (100 * 75) = -25 / 750 = -1/30

Теперь мы знаем, что Дима может выполнить 1/30 работы по вскапыванию огорода за 1 минуту. Чтобы узнать, за сколько минут он может выполнить всю работу, возьмем обратное значение:

Время, которое потребуется Диме для всей работы = 1 / (1/30) = 30 минут.

Таким образом, Дима может вскопать весь огород самостоятельно за 30 минут.