Question

для функции найти первообразную график которой проходит через точку:а)y=6x^2-4x+1 A(1;-3),срочно надо,пожалуйста

Answer 1

Первообразная функции — это такое выражение, производная которого равна исходной функции.

$Y=\displaystyle \int\left(6x^2-4x+1\right)dx=6\cdot \dfrac{x^3}{3}-4\cdot\dfrac{x^2}{2}+x+C=2x^3-2x^2+x+C$

Подставим координаты точки A(1;-3) в первообразную функции

$-3=2\cdot 1^3-2\cdot 1^2+1+C\\ C=-4$

Искомая первообразная: $\boxed{Y=2x^3-2x^2+x-4}$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции, график которой проходит через точку A(1, -3), вы можете использовать следующий процесс.

Пусть F(x) будет первообразной функцией для y = 6x^2 - 4x + 1. Мы ищем F(x) так, чтобы F'(x) = 6x^2 - 4x + 1.

Для этого найдем первообразные каждого члена по отдельности:

1. Первообразная для 6x^2: ∫(6x^2) dx = 2x^3 + C₁, где C₁ - произвольная постоянная.

2. Первообразная для -4x: ∫(-4x) dx = -2x^2 + C₂, где C₂ - еще одна произвольная постоянная.

3. Первообразная для 1: ∫1 dx = x + C₃, где C₃ - еще одна произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти F(x), сложим эти первообразные и добавим произвольные постоянные:

F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x + C₁ + C₂ + C₃

Теперь у нас есть общая первообразная F(x) для функции y = 6x^2 - 4x + 1. Чтобы определить значения констант C₁, C₂ и C₃, используем информацию о том, что график проходит через точку A(1, -3). Подставим x = 1 и y = -3 в уравнение:

-3 = 2(1)^3 - 2(1)^2 + 1 + C₁ + C₂ + C₃

-3 = 2 - 2 + 1 + C₁ + C₂ + C₃

-3 = 1 + C₁ + C₂ + C₃

Теперь, чтобы найти C₁ + C₂ + C₃, вычитаем 1 с обеих сторон:

C₁ + C₂ + C₃ = -3 - 1

C₁ + C₂ + C₃ = -4

Теперь у нас есть значение C₁ + C₂ + C₃. Однако мы не можем найти конкретные значения C₁, C₂ и C₃ без дополнительной информации или уравнений. Если у вас есть дополнительные условия или уравнения, которые помогут определить значения этих констант, вы сможете найти точную первообразную функцию F(x).