Question

СРОЧНО!!! ДАМ 70 БАЛЛОВ!!! Решить уравнения: 1) корень в четвертой степени из 6x^2-4x+1 = 1-x 2) корень из x+5 + корень из 2x+8 =7 3) x^1/2-3x^1/4-10=0 Умоляю!

Answer 1

Сделала только 2 задания

Answer 2

√(х+5) +√(2х+8) =7; (х+5)+2√(х+5) ·√(2х+8) +(2х+8)=49; 2√(х+5) · √(2х+8) =36-3х; 4(х+5)(2х+8)=(36-3х)²; 8х²+40х+32х+160=1296-216х+9х²; х²-288х+1136=0; Д=78400; х₁=4; х₂=284.При подстановке числа 284 в искомое уравнение,находим,что 17+24=41-не удовлетворяет равенство. Ответ:х=4

Answer 3

Конечно, давайте решим каждое из уравнений поочередно:

1) Корень в четвертой степени из \(6x^2 - 4x + 1 = 1 - x\).

Сначала преобразуем уравнение, избавившись от лишней "1" с обеих сторон:

\(6x^2 - 4x + 1 - 1 + x = 0\).

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(6x^2 - 4x + x = 0\).

\(6x^2 - 3x = 0\).

Теперь факторизуем это уравнение:

\(3x(2x - 1) = 0\).

Теперь используем свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

1) \(3x = 0\).

Отсюда получаем:

\(x = 0\).

2) \(2x - 1 = 0\).

Отсюда получаем:

\(2x = 1\).

\(x = \frac{1}{2}\).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{2}\).

2) Корень из \(x + 5\) плюс корень из \(2x + 8 = 7\).

Сначала избавимся от корней:

\(\sqrt{x + 5} + \sqrt{2x + 8} = 7\).

Теперь перенесем \(\sqrt{2x + 8}\) на другую сторону уравнения:

\(\sqrt{x + 5} = 7 - \sqrt{2x + 8}\).

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\((\sqrt{x + 5})^2 = (7 - \sqrt{2x + 8})^2\).

\(x + 5 = 49 - 14\sqrt{2x + 8} + 2x + 8\).

Теперь упростим уравнение:

\(x + 5 = 2x + 57 - 14\sqrt{2x + 8}\).

Теперь перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону и все числовые слагаемые на другую сторону:

\(x - 2x = 57 - 5 - 14\sqrt{2x + 8}\).

\(-x = 52 - 14\sqrt{2x + 8}\).

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x\):

\(x = -52 + 14\sqrt{2x + 8}\).

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((x)^2 = (-52 + 14\sqrt{2x + 8})^2\).

\(x^2 = (-52 + 14\sqrt{2x + 8})^2\).

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения. Для упрощения можно воспользоваться формулой квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В данном случае, \(a = -52\) и \(b = 14\sqrt{2x + 8}\), поэтому:

\((x)^2 = (-52)^2 + 2(-52)(14\sqrt{2x + 8}) + (14\sqrt{2x + 8})^2\).

\(x^2 = 2704 - 1456\sqrt{2x + 8} + (2x + 8)\).

Теперь упростим это уравнение:

\(x^2 = 2704 - 1456\sqrt{2x + 8} + 2x + 8\).

Переносим все числовые слагаемые на одну сторону, а все остальные слагаемые на другую сторону:

\(x^2 - 2x - 2704 = -1456\sqrt{2x + 8}\).

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((x^2 - 2x - 2704)^2 = (-1456\sqrt{2x + 8})^2\).

\((x^2 - 2x - 2704)^2 = 2116736(2x + 8)\).

Раскроем квадрат слева:

\((x^2 - 2x - 2704)(x^2 - 2x - 2704) = 2116736(2x + 8)\).

Раскроем квадрат справа:

\((x^2 - 2x - 2704)(x^2 - 2x - 2704) = 4233472x + 16933952\).

Теперь умножим многочлены:

\(x^4 - 4x^3 + 10x^2 + 10848x + 7290816 = 4233472x + 16933952\).

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону и упрощаем:

\(x^4 - 4x^3 + 10x^2 - 4233472x - 16933952 + 7290816 = 0\).

\(x^4 - 4x^3 + 10x^2 - 4233472x - 9643144 = 0\).

Это уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения может быть сложным и требовать численных методов или специализированного программного обеспечения. В данном случае, необходимо использовать численные методы или компьютерное