Question

Подскажите,пожалуйста, как решить данные примеры: 1) 6√6 sin 3π/4 * cos 7π/6 2) 8tg 7π/3 *tg 11π/6 3) 12 cos(-300º)

Answer 1

Пи/6 = это 30 град (sin =1/2, cos = корень(3)/2) 
пи/4 - это 45 град (sin=cos= корень(2)/2)
пи/3 - это 60 град (sin=корень(3)/2, cos =1/2)
300 град = это 11пи/6.
Теперь нарисуй на тригонометрическом круге по очереди все твои углы и увидишь, все должно быть ясно. Только учитывай знаки. 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из данных примеров по отдельности:

1) 6√6 * sin(3π/4) * cos(7π/6)

Для решения этого выражения, мы можем использовать тригонометрические и алгебраические свойства. Сначала давайте вычислим значения sin(3π/4) и cos(7π/6):

sin(3π/4) = sin(π/4 + π/2) = sin(π/4) * cos(π/2) + cos(π/4) * sin(π/2) = (√2/2) * 0 + (√2/2) * 1 = √2/2

cos(7π/6) = cos(π + π/6) = -cos(π/6) = -√3/2

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

6√6 * (√2/2) * (-√3/2)

Умножим числа:

(6 * √2/2) * (-√3/2) = 3√2 * (-√3/2)

Сократим корни и умножим числа:

3 * (-1) = -3

Таким образом, значение выражения равно -3.

2) 8tg(7π/3) * tg(11π/6)

Для вычисления этого выражения, сначала найдем значения тангенсов для данных углов:

tg(7π/3) = tg(2π + π/3) = tg(π/3) = √3 tg(11π/6) = tg(π + π/6) = tg(π/6) = 1/√3

Теперь умножим эти значения:

8 * √3 * (1/√3) = 8

Значение выражения равно 8.

3) 12 cos(-300º)

Сначала переведем угол -300 градусов в радианы, так как функция косинус принимает аргументы в радианах:

-300 градусов = -300/180 * π = -5π/3 радиан

Теперь вычислим косинус данного угла:

cos(-5π/3) = cos(-π - 2π/3) = cos(-2π/3) = -cos(2π/3)

Теперь мы можем использовать тригонометрические свойства для нахождения косинуса 2π/3:

cos(2π/3) = -cos(π/3) = -1/2

Теперь умножим это значение на 12:

12 * (-1/2) = -6

Значение выражения равно -6.

Таким образом, результаты вычислений для данных примеров:

1) -3 2) 8 3) -6