Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B в 2 раза меньше своего внутреннего угла.Найдите углы треугольника.

Answer 1

В=60 А=С=(180-60):2=60

Answer 2

Давайте обозначим угол при вершине A как α, угол при вершине C как α (поскольку треугольник ABC равнобедренный), а внешний угол при вершине B как β.

Зная, что внешний угол при вершине B в 2 раза меньше своего внутреннего угла, мы можем записать:

β = 2α

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Для равнобедренного треугольника это также означает, что угол α и угол α (при вершинах A и C) равны, и мы можем записать:

2α + β + α = 180°

Теперь подставим значение β, которое мы нашли ранее:

2α + 2α + α = 180°

Теперь объединим подобные члены:

5α = 180°

Чтобы найти α, делим обе стороны на 5:

α = 180° / 5 α = 36°

Теперь, зная значение угла α, мы можем найти угол β:

β = 2α = 2 * 36° = 72°

Итак, углы треугольника ABC равны: Угол при вершине A (α) = 36° Угол при вершине B (β) = 72° Угол при вершине C (α) = 36°