Question

(3x^2-x-3)(3x^2-x)+2=0Найти наибольший корень уравнения

Answer 1

(3x²-x-3)(3x²-x)+2=0
Замена переменной
3х²-х=t
(t-3)·t+2=0,
t² - 3t +2=0
D=9-8=1
t=(3-1)/2=1    или    t=(3+1)/2=2

Обратная замена
3х²-х=1         или  3х²-х=2
3х²-х-1=0    ⇒    х₁=(1-√13)/6    или х₂=(1+√13)/6
3х²-х-2=0    ⇒  х₃=(1-5)/6=-2/3  или х₄=(1+5)/6=1
х₁  и  х₃ - отрицательные
Наибольший корень1, так как
(1+√13)/6<1
1+√13<6
√13<6-1
√13<5
возводим в квадрат
13<25- верно
Ответ. 1

Answer 2

Для нахождения корней уравнения (3x^2 - x - 3)(3x^2 - x) + 2 = 0, сначала умножим два множителя:

(3x^2 - x - 3)(3x^2 - x) + 2 = 9x^4 - 3x^3 - 9x^2 - 3x^3 + x^2 + 3x + 2 = 9x^4 - 6x^3 - 8x^2 + 3x + 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида 9x^4 - 6x^3 - 8x^2 + 3x + 2 = 0. Чтобы найти его корни, вы можете воспользоваться численными методами или программой для вычисления корней. Если вам нужен наибольший корень, то вам придется воспользоваться численными методами, так как аналитическое решение для этого уравнения может быть сложным.

Один из популярных численных методов - метод Ньютона (или метод касательных). Этот метод позволяет приближенно найти корни уравнения, начиная с какого-то начального приближения. Вы можете использовать программу или калькулятор, поддерживающий численные методы, чтобы найти наибольший корень уравнения.