Question

Решите неравенство: (2-х)(х-5)(4х-1)<0

Answer 1

(2-х)(х-5)(4х-1)<0

Решаем методом интервалов.

1. Рассмотрим функцию и определим область определения функции:

y=(2-х)(х-5)(4х-1)

D(y) = R - Все действительные числа

2. Определяем нули функции


(2-х)(х-5)(4х-1)=0

x₁ = 2; 
x₂=5
x₃=1/4

3. Знаки на промежутке смотреть во вложения

Ответ:  $( \frac{1}{4} ;2)U(5;+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов и знаков.

1. Найдем точки разрыва функции: (2 - х) = 0, тогда х = 2. (х - 5) = 0, тогда х = 5. (4х - 1) = 0, тогда х = 1/4.

2. Разобьем ось Х на четыре интервала, используя найденные точки разрыва: -∞ < x < 1/4, 1/4 < x < 2, 2 < x < 5, x > 5.

3. Проверим знаки на каждом интервале: Для интервала -∞ < x < 1/4: (2 - х) > 0, (х - 5) < 0, (4х - 1) < 0. Умножение отрицательного числа на отрицательное даёт положительное число, поэтому (2 - х)(х - 5)(4х - 1) > 0 на этом интервале.

Для интервала 1/4 < x < 2: (2 - х) > 0, (х - 5) < 0, (4х - 1) > 0. Умножение отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число, поэтому (2 - х)(х - 5)(4х - 1) < 0 на этом интервале.

Для интервала 2 < x < 5: (2 - х) > 0, (х - 5) > 0, (4х - 1) > 0. Умножение положительного числа на положительное даёт положительное число, поэтому (2 - х)(х - 5)(4х - 1) > 0 на этом интервале.

Для интервала x > 5: (2 - х) < 0, (х - 5) > 0, (4х - 1) > 0. Умножение отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число, поэтому (2 - х)(х - 5)(4х - 1) < 0 на этом интервале.

4. Итак, решением неравенства (2 - х)(х - 5)(4х - 1) < 0 является интервал 1/4 < x < 2.