Question

Тема: "Разложение на множители" 1) Упростите выражения: а) (х-3)*(х-7)-2х*(3х-5) б) 4а*(а-2)-(а-4) в) 2*(m+1)во 2 степени-4m 2)Разложите на множители: а) хв 3 степени-9х= б) 5а во 2 степени+10ав+5в во 2 степени= в) р в4 степени-16= 3) Упростите выражение: (уво 2 ст. -2у) во 2 ст.-у во 2 ст.* (у+3)*(у-3)+2у(2у во 2 ст.+5) 4) Докажите что выражение х во 2 ст. -4х+9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Answer 1

1) Упростите выражения:

а) (х-3)*(х-7)-2х*(3х-5)=х²-7х-3х+21-6х²+10х=-5х²+21

б) 4а*(а-2)-(а-4)=4а²-8а-а+4=4а²-9а+4

в) 2*(m+1)во 2 степени-4m=2m²-4m+4

2)Разложите на множители:

а) х³-9х=х(х-3)²

б) 5а²+10ав+5в²=5(а+в)²

в) р⁴-16=(р-2)⁴

 

Answer 2

1. Упростите выражения:

а) (x-3)(x-7) - 2x(3x-5)

Раскроем скобки и упростим:

(x-3)(x-7) - 2x(3x-5) = x^2 - 7x - 3x + 21 - 6x^2 + 10x = (x^2 - 6x^2) + (-7x - 3x + 10x) + 21 = -5x^2 + 0x + 21 = -5x^2 + 21

б) 4a*(a-2) - (a-4)

Раскроем скобки и упростим:

4a*(a-2) - (a-4) = 4a^2 - 8a - a + 4 = 4a^2 - 9a + 4

в) 2*(m+1)^2 - 4m

Раскроем скобки и упростим:

2*(m+1)^2 - 4m = 2*(m^2 + 2m + 1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2

2. Разложите на множители:

а) x^3 - 9x

В этом выражении можно вынести x как общий множитель:

x(x^2 - 9)

Теперь разложим разность квадратов x^2 - 9:

x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)

б) 5a^2 + 10a + 5b^2

В этом выражении можно вынести общий множитель 5:

5(a^2 + 2a + b^2)

Затем разложим квадратное выражение a^2 + 2a + b^2:

5(a^2 + 2a + b^2) = 5(a + b)(a + b)

в) p^4 - 16

В данном случае, мы имеем разность квадратов:

p^4 - 16 = (p^2 + 4)(p^2 - 4)

Теперь разложим второй множитель:

(p^2 + 4)(p^2 - 4) = (p^2 + 4)(p + 2)(p - 2)

3. Упростите выражение:

   (u^2 - 2u)^2 - u^2 * (u + 3)(u - 3) + 2u(2u^2 + 5)

   Сначала раскроем скобки и упростим:

   (u^2 - 2u)^2 - u^2 * (u^2 - 9) + 2u(2u^2 + 5)

   Теперь упростим каждый компонент:

   (u^2 - 2u)^2 = u^4 - 4u^3 + 4u^2 u^2 * (u^2 - 9) = u^4 - 9u^2 2u(2u^2 + 5) = 4u^3 + 10u

   Теперь объединим все компоненты:

   u^4 - 4u^3 + 4u^2 - (u^4 - 9u^2) + 4u^3 + 10u

   Раскроем скобки:

   u^4 - 4u^3 + 4u^2 - u^4 + 9u^2 + 4u^3 + 10u

   Теперь упростим:

   4u^2 + 9u^2 + 10u

   = 13u^2 + 10u

4. Доказательство того, что выражение x^2 - 4x + 9 принимает положительные значения при любых значениях x:

Выражение x^2 - 4x + 9 - это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -4 и c = 9.

Для того чтобы доказать, что оно принимает положительные значения при любых значениях x, нам нужно убедиться, что дискриминант (D) этого уравнения отрицателен.

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = -20

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и его график всегда находится выше оси x. Таким образом, выражение x^2 - 4x + 9 принимает положительные значения при любых значениях x.