Question

Помогите пожалуйста.... 1. Упростите выражение: а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)во2 степени; в) 2 (т + 1)во 2 степени - 4m. 2. Разложите на множители: а) хв 3 степени - 9х; б) -5а во 2 степени - 10аb - 5b во 2 степени. 3. Упростите выражение (у во 2 степени - 2у) во 2 степени - у во 2 степени(у + 3) (у - 3) + 2у (2у во 2 степени + 5). 4. Разложите на множители: а) 16х в 4 степени - 81; б) х во 2 степени - х - у во 2 степени - у. 5. Докажите, что выражение х во 2 степени - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Answer 1

1. а) 7х(в квадрате) +21
Б) 3а(в квадрате)-16

Answer 2

1. Упрощение выражений

а) Для упрощения выражения (х + 3) + (х + 7) - 2х + (3х - 5), сначала проведем операции сложения и вычитания в скобках, а затем сгруппируем подобные слагаемые: ```python (х + 3) + (х + 7) - 2х + (3х - 5) = 2х + 10 - 2х + 3х - 5 ``` Затем сокращаем подобные слагаемые: ```python 2х + 10 - 2х + 3х - 5 = (2х - 2х + 3х) + (10 - 5) = 3х + 5 ``` Таким образом, выражение упрощается до 3х + 5.

б) Для упрощения выражения 4а + (а - 2) - (а - 4)², проведем операции сложения и вычитания в скобках, а затем рассчитаем значение квадрата: ```python 4а + (а - 2) - (а - 4)² = 4а + а - 2 - (а - 4) * (а - 4) ``` Раскроем скобки: ```python 4а + а - 2 - (а - 4) * (а - 4) = 4а + а - 2 - (а² - 8а + 16) ``` Упростим выражение: ```python 4а + а - 2 - (а² - 8а + 16) = 4а + а - 2 - а² + 8а - 16 ``` Сократим подобные слагаемые: ```python 4а + а - 2 - а² + 8а - 16 = (4а + а + 8а) + (- а² - 2 - 16) = 13а - а² - 18 ``` Таким образом, выражение упрощается до 13а - а² - 18.

в) Для упрощения выражения 2(т + 1)² - 4m, проведем операцию возведения в квадрат и выполним операции сложения и вычитания: ```python 2(т + 1)² - 4m = 2(т² + 2т + 1) - 4m ``` Раскроем скобку: ```python 2(т² + 2т + 1) - 4m = 2т² + 4т + 2 - 4m ``` Упростим выражение: ```python 2т² + 4т + 2 - 4m = 2т² + 4т - 4m + 2 ``` Таким образом, выражение упрощается до 2т² + 4т - 4m + 2.

2. Разложение на множители

а) Для разложения выражения хв³ - 9х, воспользуемся формулой разности кубов: ```python хв³ - 9х = (х∛(х²) - 3∛(х)) * (х² + 3∛(х) + 9) ``` Таким образом, выражение разлагается на множители: (х∛(х²) - 3∛(х)) * (х² + 3∛(х) + 9).

б) Для разложения выражения -5а² - 10аb - 5b², воспользуемся формулой разности квадратов: ```python -5а² - 10аb - 5b² = -5(а² + 2аb + b²) ``` Таким образом, выражение разлагается на множитель: -5(а + b)².

3. Упрощение выражения

Для упрощения выражения (у² - 2у)² - у²(у + 3) + (у - 3) + 2у + (2у² + 5), проведем операции возведения в квадрат и выполним операции сложения и вычитания: ```python (у² - 2у)² - у²(у + 3) + (у - 3) + 2у + (2у² + 5) = у⁴ - 4у³ + 4у² - у³ - 3у² + у² - 3у + 2у + 2у² + 5 ``` Сгруппируем подобные слагаемые: ```python у⁴ - 4у³ + 4у² - у³ - 3у² + у² - 3у + 2у + 2у² + 5 = у⁴ - у³ - 3у² + 7у + 5 ``` Таким образом, выражение упрощается до у⁴ - у³ - 3у² + 7у + 5.

4. Разложение на множители

а) Для разложения выражения 16х⁴ - 81, воспользуемся формулой разности квадратов: ```python 16х⁴ - 81 = (4х² - 9) * (4х² + 9) ``` Таким образом, выражение разлагается на множители: (4х² - 9) * (4х² + 9).

б) Для разложения выражения х² - х - у² + у, проведем операции сложения и вычитания: ```python х² - х - у² + у = (х² - х) - (у² - у) ``` Сгруппируем подобные слагаемые: ```python (х² - х) - (у² - у) = х(х - 1) - у(у - 1) ``` Таким образом, выражение разлагается на множители: х(х - 1) - у(у - 1).

5. Доказательство

Для доказательства, что выражение х² - 4х + 9 принимает положительные значения при любых значениях х, воспользуемся методом завершения квадрата. ```python х² - 4х + 9 = (х - 2)² + 5 ``` Таким образом, выражение представляет собой квадрат разности х и 2, увеличенный на 5. Квадрат любого числа или выражения всегда неотрицателен (равен 0 только в случае, если значение х или выражения равно 0). Поскольку значение х - 2 может быть любым, выражение (х - 2)² всегда будет неотрицательным. Добавление положительного числа 5 к неотрицательному числу не изменит его знака, поэтому выражение х² - 4х + 9 принимает положительные значения при любых значениях х.