Question

Докажите, что функция у=(3х-5)/2 возрастает  

Answer 1

Уравнение можно записать как y=1.5x-2.5, т.е. обычная линейная функция с коэф. 1,5>0, значит возрастает.

Answer 2

Для доказательства, что функция у = (3x - 5) / 2 возрастает, мы должны показать, что ее производная положительна на всем интервале, на котором мы рассматриваем функцию.

Сначала найдем производную функции у по переменной x:

у'(x) = d/dx [(3x - 5) / 2]

Для нахождения производной дроби, используем правило дифференцирования частного:

у'(x) = (2 * (3x - 5)' - (3x - 5) * 2') / 2^2

Упростим выражение:

у'(x) = (6 - 0) / 4 у'(x) = 6 / 4 у'(x) = 3 / 2

Теперь мы имеем производную функции у:

у'(x) = 3 / 2

Чтобы доказать, что функция возрастает, мы должны показать, что производная положительна на всем интервале. В данном случае, производная у'(x) равна постоянной положительной величине 3/2. Это означает, что функция у = (3x - 5) / 2 возрастает на всей числовой прямой, так как производная положительна на любом значении x.

Таким образом, функция у = (3x - 5) / 2 является возрастающей функцией.